PID控制器，通常稱為比例-積分-微分控制器，由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。通過調整這三個單元的增益Kp、Ki和Kd來確定PID控制特性。雖然PID控制器是一種類型的控制器，但實際上有多種類型，比如P控制器、PI控制器、PD控制器等。

但是，PID控制器是什么？以及它如何與現實生活相關呢？讓我們通過一個通俗易懂的例子來解釋一下。

想象一下古希臘的阿喀琉斯和烏龜的賽跑。雖然阿喀琉斯的速度是烏龜的十倍，但他永遠也追不上烏龜。這是為什么呢？因為每次阿喀琉斯追到烏龜的位置，烏龜又會前進一段距離，創造出新的起點，阿喀琉斯永遠追不到。

芝諾悖論

現在，假設我們設計了一個PID控制系統來指導阿喀琉斯追上烏龜，并保持與烏龜相同的位置。這個系統將幫助我們更好地理解PID控制的原理和參數的物理意義。

PID控制器操作系統中的誤差，并執行以下操作：

計算與誤差成比例的P項；

計算與誤差積分成比例的I項；

計算與誤差導數成比例的D項；

將P項、I項和D項加在一起形成控制信號，應用于被控制系統。

PID控制示意圖

PID控制器適用于基本上線性且動態特性不隨時間變化的系統。它的強大之處在于其公式化的特性，只需按照公式計算，就能控制受控系統并將其保持在所需位置。

自穩定過程和非自穩定過程

受控系統是要控制的對象，比如自穩定過程和非自穩定過程。舉個例子，通過加熱系統控制室溫就是一個自穩定過程?？刂破鞲鶕鞲衅鳒y量的室溫和設定值計算出加熱控制的輸出值。

室溫控制流程圖

通過將PID應用于阿喀琉斯和烏龜的賽跑問題，我們可以更好地理解PID控制的原理。

賽跑問題PID控制流程圖

現在我們可以利用PID控制器了！我們設定一個比賽，將阿喀琉斯放在一個長達1000米的速度不變的跑步機上，烏龜在跑步機前方100米處，控制模型如下：阿喀琉斯以PID控制的方式追趕烏龜；設定值為烏龜的位置，實際值為阿喀琉斯的位置，輸出值為阿喀琉斯的跑步速度，測量傳感器為裁判的眼睛，執行對象為阿喀琉斯。首先要解決的問題是比賽范圍，在這場比賽之前要限定一下坐標系和范圍，要讓烏龜和阿喀琉斯在一個特定范圍內比賽，跑道只有1000米。烏龜在阿喀琉斯起跑位置前的100米，這個時刻，用烏龜的位置減去阿喀琉斯的位置就是偏差，即100米，PID系統會依據已知條件做出調整。首先只用比例調節P參數，隨便給一個默認初始值，比例系數是預估的比如P=2.0（沒有單位）。但是問題來了，這時候難道我們要告訴阿喀琉斯去跑100米*2.0=200米嗎？當然不是，PID在運行之前需要限制烏龜位置，指定烏龜只能在0到1000米的范圍內進行直線活動，那么烏龜在初始時刻的100米就可以歸一化為10%了，這個時候PID控制器就可以告訴阿喀琉斯開始用20%的速度去跑。

比賽位置示意圖

參數定義歸一化

執行周期設定過小

然而，不能讓阿喀琉斯一直用20%的速度跑。如果通知頻率過高，超過了執行機構的能力，那么做的都是無用功。因此，我們需要對阿喀琉斯的加速能力有很充分的了解。他雖然是古希臘英雄，但并非神。這就需要像玩游戲一樣，了解英雄的能力面板，提升能力需要不同模式的打怪升級，每次升級后還需要檢查英雄的能力值如何提升。

用兩張圖表來看一下，對阿喀琉斯下達命令后，他的執行能力是怎樣的。根據Tu和Tg的比值，我們將受控系統分為不同類型。

執行機構能力考核

根據執行機構能力分類

比如，假設測試的阿喀琉斯是屬于I型的受控系統，可以很好地被控制。根據測試結果，采用合適的采樣和執行周期，比如每5秒檢測一次位置情況，并用P模型、PI模型和PID模型來說明具體追趕過程。

比例P模型參考圖

在PI模型下的第二類情況中，引入了積分環節后，假設積分時間為30秒，根據公式，計算阿喀琉斯在過去30秒內累積的誤差總量（即將每次誤差累加起來）。以每2秒一次通知為例，30秒內會有15次通知，這15次測量的距離誤差相加。開始時，距離較遠，積分項將加速阿喀琉斯的速度，但考慮到之前的誤差，即使剛超越目標，累積的15次誤差總和仍為正值，因此阿喀琉斯將持續前進直到達到圖1位置。此時，累積誤差為負值，阿喀琉斯被指示向后移動，重復之前的累積誤差，直至達到圖2位置。因此終結果是1-2-3-4-5，阿喀琉斯逐漸靠近烏龜，隨著時間推移，誤差逐漸減小，終消除了穩態誤差。

比例積分PI模型參考圖

然而，在之前的PI模型中，我們是否覺得阿喀琉斯來回奔跑的次數太多了？明明已經超越烏龜很遠了，卻不回頭（阿喀琉斯：PID控制器讓我這么做的，你以為我不想回頭嗎！）。為了解決這個問題，需要引入微分項，解決對未來趨勢的預測問題。微分是求導的概念，在高等數學中，已知位置對時間的導數是速度，速度對時間的導數是加速度。通過前一次誤差減去當前誤差，可以預測未來誤差的變化，就像我們通過加速度的變化來推測速度的趨勢一樣。根據上述PI算法，假設前一次誤差為5%，當前誤差為3%，由于每2秒測量一次，計算得到微分項為3%減去5%，再除以時間，得到-1%的積分項，若積分時間為30秒，則積分效果持續30秒。當阿喀琉斯靠近烏龜時，減速效果越來越明顯，一旦超越烏龜，如超過1%，則微分項為-1%減去前一次的3%，再除以2秒，得到-2%的減速項，該減速效果持續30秒。增加微分項可以有效減少阿喀琉斯超過烏龜的位置，如圖13所示，只需找到合適的微分時間，阿喀琉斯即可在超越烏龜后迅速減速并返回，快速穩定地與烏龜保持同一位置

比例積分PID模型參考圖

后，我們動態顯示了追逐過程中各參數變化對追逐路徑的影響，下圖紅線表示烏龜位置，藍線表示阿喀琉斯追逐位置。

比例積分PID模型參數變化效果模擬圖

阿喀琉斯避免了類似龜兔賽跑的“悲劇”，保持了“善跑者”的稱號。因此，在上述例子中，我們了解到PID控制需要對執行機構有詳細了解，并找到與受控系統相匹配的參數。然而，在實際生活中，各系統非常復雜，如何找到合適的參數以達到預期的控制效果呢？接下來將介紹典型受控系統類型的經驗參數選擇和計算機自適應參數調整過程。

典型受控系統的通用參數

了解各物理量的性能特性，如了解阿喀琉斯的跑步能力，然后根據需求選擇合適的控制器類型和參數。

下表總結了控制器結構與物理量各種組合的適用性。

特定物理量的控制器結構推薦

了解適用規則后，還有許多在實際項目中的參數設置經驗（增益表示比例參數）。

如果控制器采用PID結構，則積分作用時間和微分作用時間通常會相互結合。TI/TD的比率介于4和5之間，對大多數受控系統而言是優的。

PID預調節的七個階段圖

PID預調節的具體過程圖

PIDjingque調節的階段圖

PID預調節的具體過程圖

對于PI和PID控制器，如果選擇的積分作用時間TI過短，會導致控制振蕩。如果積分作用時間過長，則會降低干擾的穩定速度。因此，不要指望進行次參數設置后，控制回路立即達到“優”狀態。經驗表明，當系統處于Tu / Tg > 0.3 “難以控制”狀態時，進行調整是很必要的。

除了經驗參數外，是否有方法讓控制器自動尋找PID參數呢？當然有，西門子S7-1200和S7-1500系列PLC都支持PID自調節功能。

只需連接好受控系統輸出

離線仿真PID過程對象模擬